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Divida $$$u^{3}$$$ por $$$1 - u^{2}$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Divisão Sintética, Calculadora de Divisão Longa
Sua entrada
Determine $$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}}$$$ usando a divisão longa.
Solução
Escreva o problema no formato especial (os termos ausentes são escritos com coeficientes nulos):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Passo 1
Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{u^{3}}{- u^{2}} = - u$$$.
Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.
Multiplique-o pelo divisor: $$$- u \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u$$$.
Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}- u\right) = u$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Violet}- u}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Violet}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Violet}u^{3}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Violet}- u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&- u&&{\color{Violet}- u} \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u\\\hline\\&&&u&+0&\end{array}$$Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.
A tabela resultante é mostrada novamente:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Violet}- u}&&&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Violet}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Violet}u^{3}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Violet}- u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&- u&&{\color{Violet}- u} \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u\\\hline\\&&&u&+0&\end{array}$$Portanto, $$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}} = - u + \frac{u}{1 - u^{2}}$$$.
Resposta
$$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}} = - u + \frac{u}{1 - u^{2}}$$$A