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Divida $$$u^{2}$$$ por $$$1 - u^{2}$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Divisão Sintética, Calculadora de Divisão Longa
Sua entrada
Determine $$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}}$$$ usando a divisão longa.
Solução
Escreva o problema no formato especial (os termos ausentes são escritos com coeficientes nulos):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+1&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Passo 1
Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{u^{2}}{- u^{2}} = -1$$$.
Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.
Multiplique-o pelo divisor: $$$- \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1$$$.
Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Crimson}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Crimson}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Crimson}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Crimson}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{Crimson}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.
A tabela resultante é mostrada novamente:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Crimson}-1}&&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Crimson}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Crimson}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Crimson}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{Crimson}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Portanto, $$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - u^{2}}$$$.
Resposta
$$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - u^{2}}$$$A