Divida $$$v^{3}$$$ por $$$v^{2} + 1$$$
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Sua entrada
Determine $$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1}$$$ usando a divisão longa.
Solução
Escreva o problema no formato especial (os termos ausentes são escritos com coeficientes nulos):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\v^{2}+1&v^{3}+0 v^{2}+0 v+0\end{array}$$$
Passo 1
Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{v^{3}}{v^{2}} = v$$$.
Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.
Multiplique-o pelo divisor: $$$v \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v$$$.
Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(v^{3}\right) - \left(v^{3}+v\right) = - v$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}v}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{Peru}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{Peru}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{Peru}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{Peru}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.
A tabela resultante é mostrada novamente:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}v}&&&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{Peru}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{Peru}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{Peru}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{Peru}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$Portanto, $$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$.
Resposta
$$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$A