Divida $$$u^{5}$$$ por $$$u^{3} + 1$$$
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Sua entrada
Determine $$$\frac{u^{5}}{u^{3} + 1}$$$ usando a divisão longa.
Solução
Escreva o problema no formato especial (os termos ausentes são escritos com coeficientes nulos):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{3}+1&u^{5}+0 u^{4}+0 u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Passo 1
Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{u^{5}}{u^{3}} = u^{2}$$$.
Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.
Multiplique-o pelo divisor: $$$u^{2} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}$$$.
Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(u^{5}\right) - \left(u^{5}+u^{2}\right) = - u^{2}$$$.
$$\begin{array}{r|rrrrrr:c}&{\color{Chocolate}u^{2}}&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{3}}+1&{\color{Chocolate}u^{5}}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Chocolate}u^{5}}}{{\color{Magenta}u^{3}}} = {\color{Chocolate}u^{2}}\\&-\phantom{u^{5}}&&&&&&\\&u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+u^{2}&&&{\color{Chocolate}u^{2}} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}\\\hline\\&&&&- u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.
A tabela resultante é mostrada novamente:
$$\begin{array}{r|rrrrrr:c}&{\color{Chocolate}u^{2}}&&&&&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{3}}+1&{\color{Chocolate}u^{5}}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Chocolate}u^{5}}}{{\color{Magenta}u^{3}}} = {\color{Chocolate}u^{2}}\\&-\phantom{u^{5}}&&&&&&\\&u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+u^{2}&&&{\color{Chocolate}u^{2}} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}\\\hline\\&&&&- u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$Portanto, $$$\frac{u^{5}}{u^{3} + 1} = u^{2} + \frac{- u^{2}}{u^{3} + 1}$$$.
Resposta
$$$\frac{u^{5}}{u^{3} + 1} = u^{2} + \frac{- u^{2}}{u^{3} + 1}$$$A