|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Divida $$$u^{3}$$$ por $$$u^{2} + 1$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Divisão Sintética, Calculadora de Divisão Longa
Sua entrada
Determine $$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1}$$$ usando a divisão longa.
Solução
Escreva o problema no formato especial (os termos ausentes são escritos com coeficientes nulos):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{2}+1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Passo 1
Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{u^{3}}{u^{2}} = u$$$.
Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.
Multiplique-o pelo divisor: $$$u \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u$$$.
Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}+u\right) = - u$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}u}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{DeepPink}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{DeepPink}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{DeepPink}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{DeepPink}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.
A tabela resultante é mostrada novamente:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}u}&&&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{DeepPink}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{DeepPink}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{DeepPink}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{DeepPink}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$Portanto, $$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$.
Resposta
$$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$A