Divida $$$- 2 x^{2} + 5 x - 2$$$ por $$$\left(x - 1\right)^{2}$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Divisão Sintética, Calculadora de Divisão Longa
Sua entrada
Determine $$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$ usando a divisão longa.
Solução
Reescreva o divisor: $$$\left(x - 1\right)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$$$.
Escreva o problema no formato especial:
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}- 2 x+1&- 2 x^{2}+5 x-2\end{array}$$$
Passo 1
Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x^{2}} = -2$$$.
Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.
Multiplique-o pelo divisor: $$$- 2 \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2$$$.
Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(- 2 x^{2}+5 x-2\right) - \left(- 2 x^{2}+4 x-2\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkCyan}-2}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{DarkCyan}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{DarkCyan}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DarkCyan}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{DarkCyan}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.
A tabela resultante é mostrada novamente:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkCyan}-2}&&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{DarkCyan}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{DarkCyan}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DarkCyan}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{DarkCyan}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Portanto, $$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$.
Resposta
$$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$A