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Divida $$$x^{2}$$$ por $$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Divisão Sintética, Calculadora de Divisão Longa
Sua entrada
Determine $$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$ usando a divisão longa.
Solução
Reescreva o divisor: $$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) = x^{2} - 1$$$.
Escreva o problema no formato especial (os termos ausentes são escritos com coeficientes nulos):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Passo 1
Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1$$$.
Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.
Multiplique-o pelo divisor: $$$1 \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1$$$.
Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Fuchsia}1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Fuchsia}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Fuchsia}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Fuchsia}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.
A tabela resultante é mostrada novamente:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Fuchsia}1}&&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Fuchsia}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Fuchsia}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Fuchsia}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Portanto, $$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = 1 + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$.
Resposta
$$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = 1 + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$A