|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rekenmachine voor steekproef-/populatiecovariantie
Bereken de steekproef-/populatiecovariantie stap voor stap
Voor twee gegeven reeksen van waarden berekent de calculator de covariantie tussen beide (steekproef- of populatiecovariantie), met uitgewerkte stappen.
Gerelateerde rekenmachine: Correlatiecoëfficiënt-calculator
Uw invoer
Bepaal de steekproefcovariantie tussen $$$\left\{4, 6, 1, 2, 3\right\}$$$ en $$$\left\{1, 4, 5, 3, 2\right\}$$$.
Oplossing
De steekproefcovariantie van de gegevens wordt gegeven door de formule $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$$$, waarbij $$$n$$$ het aantal waarden is, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ en $$$y_i, i=\overline{1..n}$$$ de waarden zelf zijn, $$$\mu_{x}$$$ het gemiddelde van de x-waarden is en $$$\mu_{y}$$$ het gemiddelde van de y-waarden is.
Het gemiddelde van de x-waarden is $$$\mu_{x} = \frac{16}{5}$$$ (om het te berekenen, zie gemiddelde rekenmachine).
Het gemiddelde van de y-waarden is $$$\mu_{y} = 3$$$ (voor het berekenen ervan, zie gemiddelde calculator).
Aangezien we $$$n$$$ punten hebben, $$$n = 5$$$.
De som van $$$\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$$$ is $$$\left(4 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(1 - 3\right) + \left(6 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(4 - 3\right) + \left(1 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(5 - 3\right) + \left(2 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(3 - 3\right) + \left(3 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(2 - 3\right) = -3.$$$
Dus, $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{-3}{4} = - \frac{3}{4}$$$.
Antwoord
De steekproefcovariantie is $$$cov(x,y) = - \frac{3}{4} = -0.75$$$A.