Transitiematrix Rekenmachine

Bereken de overgangsmatrix van $$$\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right]$$$ naar $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right]$$$.

Om de overgangsmatrix te vinden, vul de matrix van de tweede basis aan met de matrix van de eerste basis en voer rijoperaties uit zodat links de identiteitsmatrix ontstaat. Aan de rechterkant staat dan de overgangsmatrix.

Dus, vul de matrix van de tweede basis aan met de matrix van de eerste basis:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Vermenigvuldig rij $$$1$$$ met $$$-1$$$: $$$R_{1} = - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Trek rij $$$1$$$ vermenigvuldigd met $$$2$$$ af van rij $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]$$$

Deel rij $$$2$$$ door $$$2$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

Tel $$$2$$$ keer rij $$$2$$$ op bij rij $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

We zijn klaar. Links staat de identiteitsmatrix. Rechts staat de overgangsmatrix.

De transitiematrix is $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]$$$A.