|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nulruimte van $$$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$$$
Uw invoer
Bepaal de nulruimte van $$$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$$$.
Oplossing
De gereduceerde rij-echelonvorm van de matrix is $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]$$$ (voor de stappen, zie rref calculator).
Om de nulruimte te vinden, los de matrixvergelijking $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]$$$ op.
Als we $$$x_{3} = t$$$ nemen, dan $$$x_{1} = \sqrt{2} t$$$, $$$x_{2} = - t$$$.
Dus, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2} t\\- t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right] t.$$$
Dit is de nulruimte.
De nulliteit van een matrix is de dimensie van de basis voor de nulruimte.
Dus is de nulliteit van de matrix $$$1$$$.
Antwoord
De basis van de nulruimte is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1.414213562373095\\-1\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A
De nulliteit van de matrix is $$$1$$$A.