Nulruimte van $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right]$$$

Bepaal de nulruimte van $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right]$$$.

De gereduceerde rij-echelonvorm van de matrix is $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\end{array}\right]$$$ (voor de stappen, zie rref calculator).

Om de nulruimte te vinden, los de matrixvergelijking $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]$$$ op.

Als we $$$x_{2} = t$$$ nemen, dan $$$x_{1} = - t$$$.

Dus, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}- t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right] t.$$$

Dit is de nulruimte.

De nulliteit van een matrix is de dimensie van de basis voor de nulruimte.

Dus is de nulliteit van de matrix $$$1$$$.

De basis van de nulruimte is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]\right\}$$$A.

De nulliteit van de matrix is $$$1$$$A.