|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nulruimte van $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1 - i\\1 + i & 1\end{array}\right]$$$
Uw invoer
Bepaal de nulruimte van $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1 - i\\1 + i & 1\end{array}\right]$$$.
Oplossing
De gereduceerde rij-echelonvorm van de matrix is $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{2} - \frac{i}{2}\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (voor de stappen, zie rref calculator).
Om de nulruimte te vinden, los de matrixvergelijking $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{2} - \frac{i}{2}\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]$$$ op.
Als we $$$x_{2} = t$$$ nemen, dan $$$x_{1} = t \left(- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right)$$$.
Dus, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t \left(- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right)\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right] t.$$$
Dit is de nulruimte.
De nulliteit van een matrix is de dimensie van de basis voor de nulruimte.
Dus is de nulliteit van de matrix $$$1$$$.
Antwoord
De basis van de nulruimte is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right]\right\} = \left\{\left[\begin{array}{c}-0.5 + 0.5 i\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A
De nulliteit van de matrix is $$$1$$$A.