Rekenmachine voor de nulruimte (kern) en nulliteit van een matrix
Vind nulruimten stap voor stap
De calculator vindt de nulruimte (kern) en de nulliteit van de gegeven matrix, met weergave van de stappen.
Uw invoer
Bepaal de nulruimte van $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$.
Oplossing
De gereduceerde rij-echelonvorm van de matrix is $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$ (voor de stappen, zie rref calculator).
Om de nulruimte te vinden, los de matrixvergelijking $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]$$$ op.
Als we $$$x_{2} = t$$$ nemen, dan $$$x_{1} = t$$$, $$$x_{3} = 0$$$.
Dus, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t\\t\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right] t.$$$
Dit is de nulruimte.
De nulliteit van een matrix is de dimensie van de basis voor de nulruimte.
Dus is de nulliteit van de matrix $$$1$$$.
Antwoord
De basis van de nulruimte is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right]\right\}$$$A.
De nulliteit van de matrix is $$$1$$$A.