Rekenmachine voor de determinant van een matrix
Bereken de determinant van een matrix stap voor stap
De rekenmachine zal de determinant van de matrix (2x2, 3x3, 4x4 enz.) bepalen met behulp van de cofactorontwikkeling, waarbij de stappen worden getoond.
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor cofactormatrix
Uw invoer
Bereken $$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right|$$$.
Oplossing
Trek rij $$$1$$$ af van rij $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{1}$$$.
$$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right|$$$
Ontwikkel volgens kolom $$$1$$$:
$$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right| = \left(1\right) \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\5 & 7\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right|$$$
De determinant van een 2x2-matrix is $$$\left|\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right| = a d - b c$$$.
$$$\left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| = \left(5\right)\cdot \left(-1\right) - \left(7\right)\cdot \left(-1\right) = 2$$$
Antwoord
$$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right| = 2$$$A