No AI is used
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Lineaire algebra
  4. Rekenmachine voor lineaire algebra

LU-decompositierekenmachine

Vind de LU-factorisatie van een matrix stap voor stap

De rekenmachine vindt (indien mogelijk) de LU-decompositie van de gegeven matrix $$$A$$$, d.w.z. een onderdriehoeksmatrix $$$L$$$ en een bovendriehoeksmatrix $$$U$$$ zodanig dat $$$A=LU$$$, met weergave van de stappen.

In het geval van gedeeltelijke pivotering (als permutatie van rijen nodig is) vindt de rekenmachine ook de permutatiematrix $$$P$$$ zodanig dat $$$PA=LU$$$.

Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor QR-decompositie

$$$\times$$$
A

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Bepaal de LU-decompositie van $$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\3 & -2 & 0\\1 & 5 & 3\end{array}\right]$$$.

Oplossing

Begin met de identiteitsmatrix $$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$.

Trek rij $$$1$$$ vermenigvuldigd met $$$\frac{3}{2}$$$ af van rij $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - \frac{3 R_{1}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\1 & 5 & 3\end{array}\right]$$$

Schrijf de coëfficiënt $$$\frac{3}{2}$$$ in de matrix $$$L$$$ op rij $$$2$$$, kolom $$$1$$$:

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Trek rij $$$1$$$ vermenigvuldigd met $$$\frac{1}{2}$$$ af van rij $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - \frac{R_{1}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2}\end{array}\right]$$$

Schrijf de coëfficiënt $$$\frac{1}{2}$$$ in de matrix $$$L$$$ op rij $$$3$$$, kolom $$$1$$$:

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Tel $$$\frac{3}{25}$$$ keer rij $$$2$$$ op bij rij $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} + \frac{3 R_{2}}{25}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & 0 & \frac{58}{25}\end{array}\right]$$$

Schrijf de coëfficiënt $$$- \frac{3}{25}$$$ in de matrix $$$L$$$ op rij $$$3$$$, kolom $$$2$$$:

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & - \frac{3}{25} & 1\end{array}\right]$$$

De verkregen matrix is de matrix $$$U$$$.

Antwoord

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & - \frac{3}{25} & 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\1.5 & 1 & 0\\0.5 & -0.12 & 1\end{array}\right]$$$A

$$$U = \left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & 0 & \frac{58}{25}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & -12.5 & -1.5\\0 & 0 & 2.32\end{array}\right]$$$A