Wronskiaan van $$$x$$$, $$$x^{3}$$$
Uw invoer
Bereken de Wronskiaan van $$$\left\{f_{1} = x, f_{2} = x^{3}\right\}$$$.
Oplossing
De Wronskiaan wordt gegeven door de volgende determinant: $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}f_{1}\left(x\right) & f_{2}\left(x\right)\\f_{1}^{\prime}\left(x\right) & f_{2}^{\prime}\left(x\right)\end{array}\right|.$$$
In ons geval geldt $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & x^{3}\\\left(x\right)^{\prime } & \left(x^{3}\right)^{\prime }\end{array}\right|.$$$
Bepaal de afgeleiden (voor de stappen, zie afgeleiderekenmachine): $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & x^{3}\\1 & 3 x^{2}\end{array}\right|$$$.
Bereken de determinant (voor de stappen, zie determinant calculator): $$$\left|\begin{array}{cc}x & x^{3}\\1 & 3 x^{2}\end{array}\right| = 2 x^{3}$$$.
Antwoord
De Wronskiaan is gelijk aan $$$2 x^{3}$$$A.