Rekenmachine voor Eulers methode

De rekenmachine zal een benaderde oplossing van de differentiaalvergelijking van de eerste orde vinden met behulp van de methode van Euler, waarbij de stappen worden getoond.

Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor de verbeterde Euler-methode (Heuns methode), Rekenmachine voor de gemodificeerde Euler-methode

$$$y^{\prime }\left(t\right) = f{\left(t,y \right)}$$$:

Of $$$y^{\prime }\left(x\right) = f{\left(x,y \right)}$$$.

Deel met behulp van:

$$$h$$$:

$$$t_{0}$$$:

Of $$$x_{0}$$$.

$$$y_{0}$$$:

$$$y_0=y(t_0)$$$ of $$$y_0=y(x_0)$$$.

$$$t_{1}$$$:

Of $$$x_{1}$$$.

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Bepaal $$$y{\left(1 \right)}$$$ voor $$$y^{\prime }\left(t\right) = t y$$$, gegeven $$$y{\left(0 \right)} = 3$$$, $$$h = \frac{1}{5}$$$, met de methode van Euler.

Oplossing

De methode van Euler stelt dat $$$y_{n+1} = y_{n} + h\cdot f{\left(t_{n},y_{n} \right)}$$$, waarbij $$$t_{n+1} = t_{n} + h$$$.

We hebben dat $$$h = \frac{1}{5}$$$, $$$t_{0} = 0$$$, $$$y_{0} = 3$$$ en $$$f{\left(t,y \right)} = t y$$$.

Stap 1

$$$t_{1} = t_{0} + h = 0 + \frac{1}{5} = \frac{1}{5}$$$

$$$y_{1} = y{\left(t_{1} \right)} = y{\left(\frac{1}{5} \right)} = y_{0} + h\cdot f{\left(t_{0},y_{0} \right)} = 3 + h\cdot f{\left(0,3 \right)} = 3 + \frac{1}{5} \cdot 0 = 3$$$

Stap 2

$$$t_{2} = t_{1} + h = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$$$

$$$y_{2} = y{\left(t_{2} \right)} = y{\left(\frac{2}{5} \right)} = y_{1} + h\cdot f{\left(t_{1},y_{1} \right)} = 3 + h\cdot f{\left(\frac{1}{5},3 \right)} = 3 + \frac{1}{5} \cdot 0.6 = 3.12$$$

Stap 3

$$$t_{3} = t_{2} + h = \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$$$

$$$y_{3} = y{\left(t_{3} \right)} = y{\left(\frac{3}{5} \right)} = y_{2} + h\cdot f{\left(t_{2},y_{2} \right)} = 3.12 + h\cdot f{\left(\frac{2}{5},3.12 \right)} = 3.12 + \frac{1}{5} \cdot 1.248 = 3.3696$$$

Stap 4

$$$t_{4} = t_{3} + h = \frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$$

$$$y_{4} = y{\left(t_{4} \right)} = y{\left(\frac{4}{5} \right)} = y_{3} + h\cdot f{\left(t_{3},y_{3} \right)} = 3.3696 + h\cdot f{\left(\frac{3}{5},3.3696 \right)} = 3.3696 + \frac{1}{5} \cdot 2.02176 = 3.773952$$$

Stap 5

$$$t_{5} = t_{4} + h = \frac{4}{5} + \frac{1}{5} = 1$$$

$$$y_{5} = y{\left(t_{5} \right)} = y{\left(1 \right)} = y_{4} + h\cdot f{\left(t_{4},y_{4} \right)} = 3.773952 + h\cdot f{\left(\frac{4}{5},3.773952 \right)} = 3.773952 + \frac{1}{5} \cdot 3.0191616 = 4.37778432$$$

Antwoord

$$$y{\left(1 \right)}\approx 4.37778432$$$A

Please try a new game Rotatly