No AI is used
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Analyse III
  4. Rekenmachine voor differentiaal- en integraalrekening

Hoofdeenheidsnormaalvector voor $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle 7 t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$

De rekenmachine zal de hoofdeenheidsnormaalvector van $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle 7 t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$ bepalen, met stappen weergegeven.

Gerelateerde rekenmachines: Eenheidsraakvector-calculator, Rekenmachine voor de eenheidsbinormaalvector

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Door komma's gescheiden.
Laat leeg indien de vector niet in een specifiek punt nodig is.

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Bepaal de principale eenheidsnormaalvector voor $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle 7 t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$.

Oplossing

Om de hoofd-eenheidsnormaalvector te vinden, moeten we de afgeleide van de eenheidstangentvector $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$ bepalen en deze vervolgens normaliseren (de eenheidsvector bepalen).

Vind de eenheidstangentvector: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{7}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{2 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{3 t^{2}}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie calculator voor eenheidstangentvector).

$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{14 t \left(9 t^{2} + 2\right)}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{\frac{3}{2}}}, \frac{2 \left(49 - 9 t^{4}\right)}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{\frac{3}{2}}}, \frac{6 t \left(2 t^{2} + 49\right)}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{\frac{3}{2}}}\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator.)

Bepaal de eenheidsvector: $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle \frac{- 63 t^{3} - 14 t}{\sqrt{81 t^{8} + 4005 t^{6} + 2646 t^{4} + 21805 t^{2} + 2401}}, \frac{49 - 9 t^{4}}{\sqrt{81 t^{8} + 4005 t^{6} + 2646 t^{4} + 21805 t^{2} + 2401}}, \frac{6 t^{3} + 147 t}{\sqrt{81 t^{8} + 4005 t^{6} + 2646 t^{4} + 21805 t^{2} + 2401}}\right\rangle$$$ (voor de stappen, zie eenheidsvector-calculator).

Antwoord

De hoofdeenheidsnormaalvector is $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle \frac{- 63 t^{3} - 14 t}{\sqrt{81 t^{8} + 4005 t^{6} + 2646 t^{4} + 21805 t^{2} + 2401}}, \frac{49 - 9 t^{4}}{\sqrt{81 t^{8} + 4005 t^{6} + 2646 t^{4} + 21805 t^{2} + 2401}}, \frac{6 t^{3} + 147 t}{\sqrt{81 t^{8} + 4005 t^{6} + 2646 t^{4} + 21805 t^{2} + 2401}}\right\rangle.$$$A


Please try a new game Rotatly