Divergentie van $$$\left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$

Bereken $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$.

Per definitie geldt $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = \nabla\cdot \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$, of, equivalent daarmee, $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right\rangle\cdot \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$, waarbij $$$\cdot$$$ de operator voor het scalair product is.

Dus, $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = \frac{\partial}{\partial x} \left(x^{2} y\right) + \frac{\partial}{\partial y} \left(x y z\right) + \frac{\partial}{\partial z} \left(y z^{2}\right).$$$

Bepaal de partiële afgeleide van component 1 naar $$$x$$$: $$$\frac{\partial}{\partial x} \left(x^{2} y\right) = 2 x y$$$ (voor de stappen, zie derivative calculator).

Bepaal de partiële afgeleide van component 2 naar $$$y$$$: $$$\frac{\partial}{\partial y} \left(x y z\right) = x z$$$ (voor de stappen, zie derivative calculator).

Bepaal de partiële afgeleide van component 3 naar $$$z$$$: $$$\frac{\partial}{\partial z} \left(y z^{2}\right) = 2 y z$$$ (voor de stappen, zie derivative calculator).

Tel nu gewoon de bovenstaande uitdrukkingen op om de divergentie te verkrijgen: $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = 2 x y + x z + 2 y z$$$

$$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = 2 x y + x z + 2 y z$$$A