No AI is used
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Analyse III
  4. Rekenmachine voor differentiaal- en integraalrekening

Divergentierekenmachine

Bereken de divergentie stap voor stap

De calculator zal de divergentie van het gegeven vectorveld bepalen, met getoonde stappen.

Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor partiële afgeleiden, Rekenmachine voor het scalair product

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
$$$($$$
,
,
$$$)$$$
Laat leeg als u de divergentie in een specifiek punt niet nodig heeft.

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Bereken $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$.

Oplossing

Per definitie geldt $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \nabla\cdot \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$, of, equivalent daarmee, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right\rangle\cdot \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$, waarbij $$$\cdot$$$ de operator voor het scalair product is.

Dus, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) + \frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) + \frac{\partial}{\partial z} \left(e^{z}\right).$$$

Bepaal de partiële afgeleide van component 1 naar $$$x$$$: $$$\frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = y \cos{\left(x y \right)}$$$ (voor de stappen, zie derivative calculator).

Bepaal de partiële afgeleide van component 2 naar $$$y$$$: $$$\frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) = - x \sin{\left(x y \right)}$$$ (voor de stappen, zie derivative calculator).

Bepaal de partiële afgeleide van component 3 naar $$$z$$$: $$$\frac{\partial}{\partial z} \left(e^{z}\right) = e^{z}$$$ (voor de stappen, zie derivative calculator).

Tel nu gewoon de bovenstaande uitdrukkingen op om de divergentie te verkrijgen: $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = - x \sin{\left(x y \right)} + y \cos{\left(x y \right)} + e^{z}$$$

Antwoord

$$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = - x \sin{\left(x y \right)} + y \cos{\left(x y \right)} + e^{z}$$$A