No AI is used
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Analyse III
  4. Rekenmachine voor differentiaal- en integraalrekening

Rotatie van $$$\left\langle y z, x z, x y\right\rangle$$$

De rekenmachine berekent de rotatie van het vectorveld $$$\left\langle y z, x z, x y\right\rangle$$$, waarbij de stappen worden weergegeven.

Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor partiële afgeleiden, Kruisproductrekenmachine, Rekenmachine voor de determinant van een matrix

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
$$$($$$
,
,
$$$)$$$
Laat leeg als u de rotatie niet op een specifiek punt nodig heeft.

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Bereken $$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle$$$.

Oplossing

Per definitie $$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \nabla\times \left\langle y z, x z, x y\right\rangle$$$, of, equivalent hiermee, $$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\\frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\y z & x z & x y\end{array}\right|$$$, waarbij $$$\times$$$ de kruisproduct-operator is.

Dus, $$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial y} \left(x y\right) - \frac{\partial}{\partial z} \left(x z\right), \frac{\partial}{\partial z} \left(y z\right) - \frac{\partial}{\partial x} \left(x y\right), \frac{\partial}{\partial x} \left(x z\right) - \frac{\partial}{\partial y} \left(y z\right)\right\rangle.$$$

Bepaal de partiële afgeleiden:

$$$\frac{\partial}{\partial y} \left(x y\right) = x$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator.)

$$$\frac{\partial}{\partial z} \left(x z\right) = x$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator.)

$$$\frac{\partial}{\partial z} \left(y z\right) = y$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator.)

$$$\frac{\partial}{\partial x} \left(x y\right) = y$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator.)

$$$\frac{\partial}{\partial x} \left(x z\right) = z$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator.)

$$$\frac{\partial}{\partial y} \left(y z\right) = z$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator.)

Vul nu gewoon de gevonden partiële afgeleiden in om de rotatie te krijgen: $$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \left\langle 0, 0, 0\right\rangle$$$

Antwoord

$$$\operatorname{curl} \left\langle y z, x z, x y\right\rangle = \left\langle 0, 0, 0\right\rangle$$$A


Please try a new game Rotatly