No AI is used
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Analyse III
  4. Rekenmachine voor differentiaal- en integraalrekening

Rotatie-rekenmachine

Bereken de rotatie stap voor stap

De rekenmachine zal de rotatie (curl) van het gegeven vectorveld bepalen, waarbij de stappen worden getoond.

Gerelateerde rekenmachines: Rekenmachine voor partiële afgeleiden, Kruisproductrekenmachine, Rekenmachine voor de determinant van een matrix

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
$$$($$$
,
,
$$$)$$$
Laat leeg als u de rotatie niet op een specifiek punt nodig heeft.

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Bereken $$$\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle$$$.

Oplossing

Per definitie $$$\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \nabla\times \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle$$$, of, equivalent hiermee, $$$\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\\frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\\cos{\left(x y \right)} & e^{x y z} & \sin{\left(x y \right)}\end{array}\right|$$$, waarbij $$$\times$$$ de kruisproduct-operator is.

Dus, $$$\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial y} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) - \frac{\partial}{\partial z} \left(e^{x y z}\right), \frac{\partial}{\partial z} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) - \frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right), \frac{\partial}{\partial x} \left(e^{x y z}\right) - \frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right)\right\rangle.$$$

Bepaal de partiële afgeleiden:

$$$\frac{\partial}{\partial y} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = x \cos{\left(x y \right)}$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator.)

$$$\frac{\partial}{\partial z} \left(e^{x y z}\right) = x y e^{x y z}$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator.)

$$$\frac{\partial}{\partial z} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) = 0$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator.)

$$$\frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = y \cos{\left(x y \right)}$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator.)

$$$\frac{\partial}{\partial x} \left(e^{x y z}\right) = y z e^{x y z}$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator.)

$$$\frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) = - x \sin{\left(x y \right)}$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator.)

Vul nu gewoon de gevonden partiële afgeleiden in om de rotatie te krijgen: $$$\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left\langle x \left(- y e^{x y z} + \cos{\left(x y \right)}\right), - y \cos{\left(x y \right)}, x \sin{\left(x y \right)} + y z e^{x y z}\right\rangle$$$

Antwoord

$$$\operatorname{curl} \left\langle \cos{\left(x y \right)}, e^{x y z}, \sin{\left(x y \right)}\right\rangle = \left\langle x \left(- y e^{x y z} + \cos{\left(x y \right)}\right), - y \cos{\left(x y \right)}, x \sin{\left(x y \right)} + y z e^{x y z}\right\rangle$$$A