Rekenmachine voor traagheidsmomenten

Bepaal stap voor stap de oppervlaktetraagheidsmomenten en traagheidsstralen van een gebied/oppervlakte

De rekenmachine zal proberen de traagheidsmomenten en traagheidsstralen van het door de gegeven krommen begrensde gebied/oppervlak te bepalen, waarbij de stappen worden weergegeven.

Density $$$\rho{\left(x,y \right)}$$$:

Krommen:

Komma-gescheiden. x-as is $$$y = 0$$$, y-as is $$$x = 0$$$.

Ondergrens:

Optioneel.

Bovengrens:

Optioneel.

Als u periodieke functies gebruikt en de rekenmachine geen oplossing kan vinden, probeer dan de grenzen op te geven. Als u de exacte grenzen niet kent, geef dan ruimere grenzen op die het gebied omvatten (zie voorbeeld). Gebruik de grafische rekenmachine om de grenzen te bepalen.

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Bepaal de traagheidsmomenten van het door de krommen $$$y = 3 x$$$, $$$y = x^{2}$$$ begrensde gebied.

Oplossing

$$$I_{x} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} y^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{2187}{28}\approx 78.107142857142857$$$

$$$I_{y} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} x^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{243}{20} = 12.15$$$

$$$m = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} 1\, dy\, dx = \frac{9}{2} = 4.5$$$

$$$R_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{m}} = \frac{9 \sqrt{42}}{14}\approx 4.166190448976482$$$

$$$R_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{m}} = \frac{3 \sqrt{30}}{10}\approx 1.643167672515498$$$

Please try a new game Rotatly