Zwaartepuntrekenmachine

Vind het massamiddelpunt (zwaartepunt) en de momenten van een gebied/oppervlakte stap voor stap

De rekenmachine probeert het massamiddelpunt en de momenten van het door de gegeven krommen begrensde gebied/oppervlakte te vinden, waarbij de stappen worden weergegeven.

Density $$$\rho{\left(x,y \right)}$$$:

Krommen:

Komma-gescheiden. x-as is $$$y = 0$$$, y-as is $$$x = 0$$$.

Ondergrens:

Optioneel.

Bovengrens:

Optioneel.

Als u periodieke functies gebruikt en de rekenmachine geen oplossing kan vinden, probeer dan de grenzen op te geven. Als u de exacte grenzen niet kent, geef dan ruimere grenzen op die het gebied omvatten (zie voorbeeld). Gebruik de grafische rekenmachine om de grenzen te bepalen.

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Bepaal het massamiddelpunt van het gebied begrensd door de krommen $$$y = x^{2}$$$, $$$y = 2 x$$$.

Oplossing

$$$M_{x} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} y\cdot 1\, dy\, dx = \frac{32}{15}\approx 2.133333333333333$$$

$$$M_{y} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} x\cdot 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$$$

$$$m = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$$$

$$$\left(\bar{x}, \bar{y}\right) = \left(\frac{M_{y}}{m}, \frac{M_{x}}{m}\right) = \left(1, \frac{8}{5}\right) = \left(1, 1.6\right)$$$

Please try a new game Rotatly