|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rekenmachine voor de oppervlakte van een omwentelingsoppervlak
Bereken stap voor stap de oppervlakte van een omwentelingsoppervlak
De rekenmachine bepaalt de oppervlakte van het omwentelingsoppervlak (rond de gegeven as) van de expliciete, polaire of parametrische kromme op het gegeven interval, waarbij de stappen worden getoond.
Solution
Your input: find the area of the surface of revolution of $$$f\left(x\right)=x^{2}$$$ rotated about the x-axis on $$$\left[0,1\right]$$$
The surface area of the curve is given by $$$S = 2\pi \int_a^b f \left(x\right) \sqrt{\left(f'\left(x\right)\right)^2+1}d x$$$
First, find the derivative: $$$f '\left(x\right)=\left(x^{2}\right)'=2 x$$$ (steps can be seen here)
Finally, calculate the integral $$$S = \int_{0}^{1} 2 \pi x^{2} \sqrt{\left(2 x\right)^{2} + 1} d x=\int_{0}^{1} 2 \pi x^{2} \sqrt{4 x^{2} + 1} d x$$$
The calculations and the answer for the integral can be seen here.