|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rekenmachine voor de booglengte van een kromme
Bereken stap voor stap de booglengte van een kromme
De rekenmachine zal proberen de booglengte van de expliciete, polaire of parametrische kromme op het gegeven interval te vinden, waarbij de stappen worden getoond.
Uw invoer
Bepaal de exacte booglengte van $$$y = \sqrt{x}$$$ over het interval $$$\left[0, 2\right]$$$.
Oplossing
De lengte van de expliciete kromme wordt gegeven door $$$L = \int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^2}\, dx$$$.
Bepaal eerst de afgeleide: $$$f'\left(x\right)=\left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$ (voor de stappen, zie afgeleide-calculator).
Bereken ten slotte de integraal: $$$L = \int\limits_{0}^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{2}}\, dx = \int\limits_{0}^{2} \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{x}}}{2}\, dx.$$$
De berekeningen en het antwoord voor de integraal zijn hier te zien.
Antwoord
De berekeningen en het antwoord voor de integraal zijn hier te zien.