No AI is used
  1. Startpagina
  2. Rekenmachines
  3. Rekenmachines: Analyse I
  4. Rekenmachine voor differentiaal- en integraalrekening

Tweede afgeleide van $$$2^{n}$$$

De rekenmachine bepaalt de tweede afgeleide van $$$2^{n}$$$, met getoonde stappen.

Gerelateerde rekenmachines: Afgeleide rekenmachine, Rekenmachine voor logaritmisch differentiëren

Leeg laten voor automatische detectie.
Laat leeg als u de afgeleide niet in een bepaald punt nodig hebt.

Als de rekenmachine iets niet heeft berekend, als u een fout hebt ontdekt of als u een suggestie/feedback hebt, neem dan contact met ons op.

Uw invoer

Bepaal $$$\frac{d^{2}}{dn^{2}} \left(2^{n}\right)$$$.

Oplossing

Bepaal de eerste afgeleide $$$\frac{d}{dn} \left(2^{n}\right)$$$

Pas de machtsregel $$$\frac{d}{dn} \left(m^{n}\right) = m^{n} \ln\left(m\right)$$$ toe met $$$m = 2$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dn} \left(2^{n}\right)\right)} = {\color{red}\left(2^{n} \ln\left(2\right)\right)}$$

Dus, $$$\frac{d}{dn} \left(2^{n}\right) = 2^{n} \ln\left(2\right)$$$.

Vervolgens, $$$\frac{d^{2}}{dn^{2}} \left(2^{n}\right) = \frac{d}{dn} \left(2^{n} \ln\left(2\right)\right)$$$

Pas de regel van de constante factor $$$\frac{d}{dn} \left(c f{\left(n \right)}\right) = c \frac{d}{dn} \left(f{\left(n \right)}\right)$$$ toe met $$$c = \ln\left(2\right)$$$ en $$$f{\left(n \right)} = 2^{n}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dn} \left(2^{n} \ln\left(2\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\ln\left(2\right) \frac{d}{dn} \left(2^{n}\right)\right)}$$

Pas de machtsregel $$$\frac{d}{dn} \left(m^{n}\right) = m^{n} \ln\left(m\right)$$$ toe met $$$m = 2$$$:

$$\ln\left(2\right) {\color{red}\left(\frac{d}{dn} \left(2^{n}\right)\right)} = \ln\left(2\right) {\color{red}\left(2^{n} \ln\left(2\right)\right)}$$

Dus, $$$\frac{d}{dn} \left(2^{n} \ln\left(2\right)\right) = 2^{n} \ln^{2}\left(2\right)$$$.

Daarom geldt $$$\frac{d^{2}}{dn^{2}} \left(2^{n}\right) = 2^{n} \ln^{2}\left(2\right)$$$.

Antwoord

$$$\frac{d^{2}}{dn^{2}} \left(2^{n}\right) = 2^{n} \ln^{2}\left(2\right)$$$A


Please try a new game Rotatly