|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Momentane veranderingssnelheid van $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ bij $$$x = 3$$$
Uw invoer
Bepaal de momentane veranderingssnelheid van $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ bij $$$x = 3$$$.
Oplossing
De momentane veranderingssnelheid van de functie $$$f{\left(x \right)}$$$ in het punt $$$x = x_{0}$$$ is de afgeleide van de functie $$$f{\left(x \right)}$$$ geëvalueerd in het punt $$$x = x_{0}$$$.
Dit betekent dat we de afgeleide van $$$5 x^{x}$$$ moeten bepalen en die bij $$$x = 3$$$ evalueren.
Bepaal de afgeleide van de functie: $$$\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right) = 5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator).
Bereken ten slotte de afgeleide in het punt $$$x = 3$$$.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = \left(5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = 135 + 135 \ln\left(3\right)$$$
Daarom is de momentane wijzigingssnelheid van $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ in het punt $$$x = 3$$$ gelijk aan $$$135 + 135 \ln\left(3\right)$$$.
Antwoord
De momentane veranderingssnelheid van $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$A bij $$$x = 3$$$A is $$$135 + 135 \ln\left(3\right)\approx 283.312658970194808$$$A.