Functiedifferentiaalrekenmachine
Vind de differentiaal van een functie stap voor stap
Voor de gegeven functie $$$y=f(x)$$$, het punt $$$x_0$$$ en de argumentverandering $$$\Delta x_0$$$, zal de rekenmachine het differentiaal $$$dy$$$ en de functieverandering $$$\Delta y$$$ bepalen, waarbij de stappen worden getoond.
Uw invoer
Bepaal het differentiaal $$$dy$$$ en de functieverandering $$$\Delta y$$$ van $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$ bij $$$x_{0} = 1$$$ en $$$\Delta x_{0} = \frac{1}{4}$$$.
Oplossing
Bepaal het tweede punt: $$$x_{0} + \Delta x_{0} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$$.
Evalueer de functie in de twee punten: $$$f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} = f{\left(\frac{5}{4} \right)} = \frac{125}{64}$$$, $$$f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(1 \right)} = 1$$$.
Volgens de definitie: $$$\Delta y = f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} - f{\left(x_{0} \right)} = \frac{125}{64} - 1 = \frac{61}{64}$$$.
Bepaal de afgeleide: $$$f^{\prime }\left(x\right) = 3 x^{2}$$$ (voor de stappen, zie afgeleide calculator).
Bereken de afgeleide in $$$x_{0} = 1$$$: $$$f^{\prime }\left(1\right) = 3$$$.
Het differentiaal wordt gedefinieerd als $$$dy = f^{\prime }\left(x_{0}\right) \Delta x_{0} = \left(3\right)\cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}$$$.
Merk op dat de waarde van $$$dy$$$ dichter bij $$$\Delta y$$$ komt naarmate $$$\Delta x_0 \to 0$$$.
Antwoord
$$$\Delta y = \frac{61}{64} = 0.953125$$$A, $$$dy = \frac{3}{4} = 0.75$$$A.