Differentiequotiënt van $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$

Bepaal het differentiequotiënt voor $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$.

Het differentiequotiënt wordt gegeven door $$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h}$$$.

Om $$$f{\left(x + h \right)}$$$ te vinden, vervang $$$x$$$ door $$$x + h$$$: $$$f{\left(x + h \right)} = \frac{1}{\left(x + h\right) + 1}$$$.

Tot slot, $$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h} = \frac{\frac{1}{\left(x + h\right) + 1} - \frac{1}{x + 1}}{h} = - \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(h + x + 1\right)}$$$.

Het differentiequotiënt van $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$A is $$$- \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(h + x + 1\right)}$$$A.