Polaire vorm van $$$- 2 \sqrt{3} - 6 i$$$
Uw invoer
Bepaal de poolvorm van $$$- 2 \sqrt{3} - 6 i$$$.
Oplossing
De standaardvorm van het complexe getal is $$$- 2 \sqrt{3} - 6 i$$$.
Voor een complex getal $$$a + b i$$$ wordt de polaire vorm gegeven door $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, waarbij $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ en $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
We hebben dat $$$a = - 2 \sqrt{3}$$$ en $$$b = -6$$$.
Dus, $$$r = \sqrt{\left(- 2 \sqrt{3}\right)^{2} + \left(-6\right)^{2}} = 4 \sqrt{3}$$$.
Bovendien geldt $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{-6}{- 2 \sqrt{3}} \right)} - \pi = - \frac{2 \pi}{3}$$$.
Daarom geldt $$$- 2 \sqrt{3} - 6 i = 4 \sqrt{3} \left(\cos{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)$$$.
Antwoord
$$$- 2 \sqrt{3} - 6 i = 4 \sqrt{3} \left(\cos{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)}\right) = 4 \sqrt{3} \left(\cos{\left(-120^{\circ} \right)} + i \sin{\left(-120^{\circ} \right)}\right)$$$A