Polaire vorm van $$$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$$
Uw invoer
Bepaal de poolvorm van $$$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$$.
Oplossing
De standaardvorm van het complexe getal is $$$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$$.
Voor een complex getal $$$a + b i$$$ wordt de polaire vorm gegeven door $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, waarbij $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ en $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
We hebben dat $$$a = - \frac{1}{2}$$$ en $$$b = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$$.
Dus, $$$r = \sqrt{\left(- \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}} = 1$$$.
Bovendien geldt $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2}} \right)} - \pi = - \frac{2 \pi}{3}$$$.
Daarom geldt $$$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} = \cos{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)}$$$.
Antwoord
$$$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} = \cos{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)} = \cos{\left(-120^{\circ} \right)} + i \sin{\left(-120^{\circ} \right)}$$$A