Rekenmachine voor de polaire vorm van een complex getal
Bepaal stap voor stap de poolvorm van een complex getal
De rekenmachine bepaalt de poolvorm van het gegeven complexe getal, met uitgewerkte stappen.
Uw invoer
Bepaal de poolvorm van $$$\sqrt{3} + i$$$.
Oplossing
De standaardvorm van het complexe getal is $$$\sqrt{3} + i$$$.
Voor een complex getal $$$a + b i$$$ wordt de polaire vorm gegeven door $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, waarbij $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ en $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
We hebben dat $$$a = \sqrt{3}$$$ en $$$b = 1$$$.
Dus, $$$r = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2} + 1^{2}} = 2$$$.
Bovendien geldt $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}} \right)} = \frac{\pi}{6}$$$.
Daarom geldt $$$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right)$$$.
Antwoord
$$$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(30^{\circ} \right)} + i \sin{\left(30^{\circ} \right)}\right)$$$A