표본분산/모분산 계산기
표본분산/모집단분산을 단계별로 계산
주어진 값들의 집합에 대해 계산기가 분산(표본분산 또는 모분산)을 단계별로 계산하여 과정을 보여줍니다.
사용자 입력
$$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$의 표본분산을 구하시오.
풀이
데이터의 표본분산은 $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$로 주어지며, 여기서 $$$n$$$은 값의 개수, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$는 개별 값들을 나타내며, $$$\mu$$$는 값들의 평균이다.
사실, 그것은 표준편차의 제곱입니다.
자료의 평균은 $$$\mu = \frac{23}{10}$$$입니다(계산하려면 평균 계산기를 참조하세요).
점이 $$$n$$$개 있으므로 $$$n = 5$$$.
$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$의 합은 $$$\left(2 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(1 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(9 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(-3 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(\frac{5}{2} - \frac{23}{10}\right)^{2} = \frac{374}{5}$$$입니다.
따라서, $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{374}{5}}{4} = \frac{187}{10}$$$.
정답
표본분산은 $$$s^{2} = \frac{187}{10} = 18.7$$$A입니다.