$$$25$$$, $$$27$$$, $$$24$$$, $$$31$$$, $$$30$$$, $$$19$$$의 표준편차

$$$25$$$, $$$27$$$, $$$24$$$, $$$31$$$, $$$30$$$, $$$19$$$의 표본 표준편차를 구하시오.

데이터의 표본 표준편차는 공식 $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$로 주어지며, 여기서 $$$n$$$은 값의 개수, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$는 각 값, $$$\mu$$$는 값들의 평균이다.

실제로 이는 variance의 제곱근입니다.

자료의 평균은 $$$\mu = 26$$$입니다(계산하려면 평균 계산기를 참조하세요).

점이 $$$n$$$개 있으므로 $$$n = 6$$$.

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$의 합은 $$$\left(25 - 26\right)^{2} + \left(27 - 26\right)^{2} + \left(24 - 26\right)^{2} + \left(31 - 26\right)^{2} + \left(30 - 26\right)^{2} + \left(19 - 26\right)^{2} = 96$$$입니다.

따라서, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{96}{5}$$$.

마지막으로, $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{96}{5}} = \frac{4 \sqrt{30}}{5}$$$.

표본 표준편차는 $$$s = \frac{4 \sqrt{30}}{5}\approx 4.381780460041329$$$A입니다.