표본/모집단 표준편차 계산기
표준편차를 단계별로 계산하세요
주어진 관측값 집합에 대해 계산기는 단계별 풀이와 함께 표준편차(표본 또는 모집단)를 구합니다.
사용자 입력
$$$1$$$, $$$37$$$, $$$9$$$, $$$0$$$, $$$- \frac{3}{5}$$$, $$$9$$$, $$$10$$$의 표본 표준편차를 구하시오.
풀이
데이터의 표본 표준편차는 공식 $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$로 주어지며, 여기서 $$$n$$$은 값의 개수, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$는 각 값, $$$\mu$$$는 값들의 평균이다.
실제로 이는 variance의 제곱근입니다.
자료의 평균은 $$$\mu = \frac{327}{35}$$$입니다(계산하려면 평균 계산기를 참조하세요).
점이 $$$n$$$개 있으므로 $$$n = 7$$$.
$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$의 합은 $$$\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}$$$입니다.
따라서, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}$$$.
마지막으로, $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{29789}{175}} = \frac{\sqrt{208523}}{35}$$$.
정답
표본 표준편차는 $$$s = \frac{\sqrt{208523}}{35}\approx 13.04694819269461$$$A입니다.