삼각형 계산기
삼각형을 단계별로 풀기
계산기는 삼각형(직각삼각형, 둔각삼각형, 예각삼각형, 이등변삼각형, 정삼각형)의 모든 변의 길이와 각의 크기, 그리고 둘레와 면적을 풀이 과정과 함께 구하려고 시도합니다.
사용자 입력
만약 $$$a = 9$$$, $$$b = 9 \sqrt{2}$$$, $$$C = 45^{\circ}$$$이면, 삼각형을 구하시오.
풀이
코사인 법칙에 따르면: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos{\left(C \right)}$$$.
이 경우 $$$c^{2} = 9^{2} + \left(9 \sqrt{2}\right)^{2} - \left(2\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\cos{\left(45^{\circ} \right)}\right) = 81.$$$
따라서, $$$c = 9$$$.
사인법칙에 따르면: $$$\frac{a}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{c}{\sin{\left(C \right)}}$$$.
이 경우 $$$\frac{9}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{9}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}}$$$.
따라서, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$$.
가능한 경우는 두 가지입니다:
$$$A = 45^{\circ}$$$
세 번째 각은 $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$입니다.
이 경우 $$$B = 180^{\circ} - \left(45^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 90^{\circ}$$$.
면적은 $$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\sin{\left(45^{\circ} \right)}\right) = \frac{81}{2}$$$입니다.
둘레는 $$$P = a + b + c = 9 + 9 \sqrt{2} + 9 = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right)$$$입니다.
$$$A = 135^{\circ}$$$
세 번째 각은 $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$입니다.
이 경우 $$$B = 180^{\circ} - \left(135^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 0^{\circ}$$$.
각이 0 이하이므로 이 경우는 불가능합니다.
정답
$$$a = 9$$$A
$$$b = 9 \sqrt{2}\approx 12.727922061357855$$$A
$$$c = 9$$$A
$$$A = 45^{\circ}$$$A
$$$B = 90^{\circ}$$$A
$$$C = 45^{\circ}$$$A
면적: $$$S = \frac{81}{2} = 40.5$$$A.
둘레: $$$P = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right)\approx 30.727922061357855$$$A.