피타고라스의 정리 (직각삼각형) 계산기

만약 $$$a = 6$$$, $$$b = 6 \sqrt{3}$$$, $$$C = 90^{\circ}$$$이면, 삼각형을 구하시오.

피타고라스의 정리에 따르면: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$$.

이 경우 $$$c^{2} = 6^{2} + \left(6 \sqrt{3}\right)^{2} = 144$$$.

따라서, $$$c = 12$$$.

사인의 정의에 따르면: $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}$$$.

따라서, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{1}{2}$$$.

가능한 경우는 두 가지입니다:

1. $$$A = 30^{\circ}$$$

   세 번째 각은 $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$입니다.

   이 경우 $$$B = 180^{\circ} - \left(30^{\circ} + 90^{\circ}\right) = 60^{\circ}$$$.

   면적은 $$$S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(6 \sqrt{3}\right) = 18 \sqrt{3}$$$입니다.

   둘레는 $$$P = a + b + c = 6 + 6 \sqrt{3} + 12 = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)$$$입니다.

2. $$$A = 150^{\circ}$$$

   세 번째 각은 $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$입니다.

   이 경우 $$$B = 180^{\circ} - \left(150^{\circ} + 90^{\circ}\right) = -60^{\circ}$$$.

   각이 0 이하이므로 이 경우는 불가능합니다.

$$$a = 6$$$A

$$$b = 6 \sqrt{3}\approx 10.392304845413264$$$A

$$$c = 12$$$A

$$$A = 30^{\circ}$$$A

$$$B = 60^{\circ}$$$A

$$$C = 90^{\circ}$$$A

면적: $$$S = 18 \sqrt{3}\approx 31.176914536239791$$$A.

둘레: $$$P = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 28.392304845413264$$$A.