코사인 법칙 계산기
코사인 법칙을 이용한 삼각형 풀이
사용자 입력
만약 $$$a = 7$$$, $$$b = 14$$$, $$$C = 60^{\circ}$$$이면, 삼각형을 구하시오.
풀이
코사인 법칙에 따르면: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos{\left(C \right)}$$$.
이 경우 $$$c^{2} = 7^{2} + 14^{2} - \left(2\right)\cdot \left(7\right)\cdot \left(14\right)\cdot \left(\cos{\left(60^{\circ} \right)}\right) = 147$$$.
따라서, $$$c = 7 \sqrt{3}$$$.
코사인 법칙에 따르면: $$$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos{\left(A \right)}$$$.
이 경우 $$$7^{2} = 14^{2} + \left(7 \sqrt{3}\right)^{2} - \left(2\right)\cdot \left(14\right)\cdot \left(7 \sqrt{3}\right)\cdot \left(\cos{\left(A \right)}\right)$$$.
따라서, $$$\cos{\left(A \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$$.
따라서 $$$A = 30^{\circ}$$$.
세 번째 각은 $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$입니다.
이 경우 $$$B = 180^{\circ} - \left(30^{\circ} + 60^{\circ}\right) = 90^{\circ}$$$.
면적은 $$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(7\right)\cdot \left(14\right)\cdot \left(\sin{\left(60^{\circ} \right)}\right) = \frac{49 \sqrt{3}}{2}$$$입니다.
둘레는 $$$P = a + b + c = 7 + 14 + 7 \sqrt{3} = 7 \left(\sqrt{3} + 3\right)$$$입니다.
정답
$$$a = 7$$$A
$$$b = 14$$$A
$$$c = 7 \sqrt{3}\approx 12.124355652982141$$$A
$$$A = 30^{\circ}$$$A
$$$B = 90^{\circ}$$$A
$$$C = 60^{\circ}$$$A
면적: $$$S = \frac{49 \sqrt{3}}{2}\approx 42.435244785437494$$$A.
둘레: $$$P = 7 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 33.124355652982141$$$A.