불 대수 계산기
부울식을 단계별로 단순화하세요
이 계산기는 주어진 부울식을 가능한 경우 단계와 함께 단순화/최소화하려고 시도합니다. 적용되는 법칙은 교환법칙, 분배법칙, 지배법칙(영/소멸 법칙), 항등법칙, 부정 법칙, 이중부정(반전성) 법칙, 멱등법칙, 여(보수) 법칙, 흡수법칙, 잉여(중복) 법칙, 드모르간의 정리입니다. 다음의 모든 기본 논리 연산자를 지원합니다: negation(부정·여), and(논리곱), or(논리합), nand(셰퍼 스트로크), nor(퍼스의 화살표), xor(배타적 논리합), implication(함의), converse of implication(함의의 역), nonimplication(비함의·탈합), converse nonimplication(역 비함의), xnor(배타적 nor·동치·쌍조건), tautology(T), contradiction(F).
또한 논리합 정규형(DNF), 논리곱 정규형(CNF), 그리고 부정 정규형(NNF)도 찾습니다.
관련 계산기: 진리표 계산기
사용자 입력
부울 식 $$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$을 단순화하십시오.
풀이
$$$x = \overline{A} + B$$$와 $$$y = \overline{B} + C$$$에 대해 드모르간의 법칙 $$$\overline{x \cdot y} = \overline{x} + \overline{y}$$$ 적용:
$${\color{red}\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}$$$$$x = \overline{A}$$$와 $$$y = B$$$에 대해 드모르간의 법칙 $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$ 적용:
$${\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$$$$x = A$$$에 대해 이중 부정(involution) 법칙 $$$\overline{\overline{x}} = x$$$을 적용하십시오:
$$\left({\color{red}\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left({\color{red}\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$$$$x = \overline{B}$$$와 $$$y = C$$$에 대해 드모르간의 법칙 $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$ 적용:
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$$$$x = B$$$에 대해 이중 부정(involution) 법칙 $$$\overline{\overline{x}} = x$$$을 적용하십시오:
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$정답
$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$