다항식 인수분해 계산기
다항식을 단계별로 인수분해
이 계산기는 모든 다항식(이항식, 삼항식, 이차식 등)을 인수분해하려 시도하며, 풀이 과정을 단계별로 보여줍니다. 다음과 같은 방법을 사용합니다: 공통인수로 묶기(단항식), 이차식 인수분해, 항 묶기 및 재묶기, 합의 제곱/차의 제곱, 합의 세제곱/차의 세제곱, 제곱의 차, 세제곱의 합/차, 유리근 정리. 계산기는 일변수 및 다변수 다항식을 모두 지원합니다.
Solution
Your input: factor $$$\frac{n^{3}}{3} + \frac{n^{2}}{2} + \frac{n}{6}$$$.
Factor the common term:
$${\color{red}{\left(\frac{n^{3}}{3} + \frac{n^{2}}{2} + \frac{n}{6}\right)}} = {\color{red}{\frac{n}{6} \left(2 n^{2} + 3 n + 1\right)}}$$
To factor the quadratic function $$$2 n^{2} + 3 n + 1$$$, we should solve the corresponding quadratic equation $$$2 n^{2} + 3 n + 1=0$$$.
Indeed, if $$$n_1$$$ and $$$n_2$$$ are the roots of the quadratic equation $$$an^2+bn+c=0$$$, then $$$an^2+bn+c=a(n-n_1)(n-n_2)$$$.
Solve the quadratic equation $$$2 n^{2} + 3 n + 1=0$$$.
The roots are $$$n_{1} = - \frac{1}{2}$$$, $$$n_{2} = -1$$$ (use the quadratic equation calculator to see the steps).
Therefore, $$$2 n^{2} + 3 n + 1 = 2 \left(n + \frac{1}{2}\right) \left(n + 1\right)$$$.
$$\frac{n {\color{red}{\left(2 n^{2} + 3 n + 1\right)}}}{6} = \frac{n {\color{red}{\left(2 \left(n + \frac{1}{2}\right) \left(n + 1\right)\right)}}}{6}$$
Simplify: $$$\frac{n \left(n + \frac{1}{2}\right) \left(n + 1\right)}{3}=\frac{n \left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}{6}$$$.
Thus, $$$\frac{n^{3}}{3} + \frac{n^{2}}{2} + \frac{n}{6}=\frac{n \left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}{6}$$$.
Answer: $$$\frac{n^{3}}{3} + \frac{n^{2}}{2} + \frac{n}{6}=\frac{n \left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)}{6}$$$.