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다항식 인수분해 계산기
다항식을 단계별로 인수분해
이 계산기는 모든 다항식(이항식, 삼항식, 이차식 등)을 인수분해하려 시도하며, 풀이 과정을 단계별로 보여줍니다. 다음과 같은 방법을 사용합니다: 공통인수로 묶기(단항식), 이차식 인수분해, 항 묶기 및 재묶기, 합의 제곱/차의 제곱, 합의 세제곱/차의 세제곱, 제곱의 차, 세제곱의 합/차, 유리근 정리. 계산기는 일변수 및 다변수 다항식을 모두 지원합니다.
Solution
Your input: factor $$$3 r^{2} + 8 r + 5$$$.
To factor the quadratic function $$$3 r^{2} + 8 r + 5$$$, we should solve the corresponding quadratic equation $$$3 r^{2} + 8 r + 5=0$$$.
Indeed, if $$$r_1$$$ and $$$r_2$$$ are the roots of the quadratic equation $$$ar^2+br+c=0$$$, then $$$ar^2+br+c=a(r-r_1)(r-r_2)$$$.
Solve the quadratic equation $$$3 r^{2} + 8 r + 5=0$$$.
The roots are $$$r_{1} = -1$$$, $$$r_{2} = - \frac{5}{3}$$$ (use the quadratic equation calculator to see the steps).
Therefore, $$$3 r^{2} + 8 r + 5 = 3 \left(r + 1\right) \left(r + \frac{5}{3}\right)$$$.
$${\color{red}{\left(3 r^{2} + 8 r + 5\right)}} = {\color{red}{\left(3 \left(r + 1\right) \left(r + \frac{5}{3}\right)\right)}}$$
Simplify: $$$3 \left(r + 1\right) \left(r + \frac{5}{3}\right)=\left(r + 1\right) \left(3 r + 5\right)$$$.
Thus, $$$3 r^{2} + 8 r + 5=\left(r + 1\right) \left(3 r + 5\right)$$$.
Answer: $$$3 r^{2} + 8 r + 5=\left(r + 1\right) \left(3 r + 5\right)$$$.