제곱완성 계산기
단계별로 완전제곱식 만들기
이 계산기는 주어진 이차식, 타원, 쌍곡선 또는 임의의 다항식에 대해 제곱완성을 시도하고, 단계별 과정을 보여줍니다.
Solution
Your input: complete the square in $$$x^{2} - 4 x + 5 y^{2} + 10 y + 14$$$.
Add and subtract $$$4$$$:
$$$x^{2} - 4 x + 5 y^{2} + 10 y + 14=x^{2} - 4 x + 5 y^{2} + 10 y + 14 + {\color{red}{\left(4\right)}} - {\color{red}{\left(4\right)}}$$$
Complete the square:
$$$5 y^{2} + 10 y + 10 + {\color{red}{\left(x^{2} - 4 x + 4\right)}}=5 y^{2} + 10 y + 10 + {\color{red}{\left(x - 2\right)^{2}}}$$$
Add and subtract $$$5$$$:
$$$5 y^{2} + 10 y + \left(x - 2\right)^{2} + 10=5 y^{2} + 10 y + \left(x - 2\right)^{2} + 10 + {\color{red}{\left(5\right)}} - {\color{red}{\left(5\right)}}$$$
Factor $$$5$$$:
$$$\left(x - 2\right)^{2} + 5 + {\color{red}{\left(5 y^{2} + 10 y + 5\right)}}=\left(x - 2\right)^{2} + 5 + {\color{red}{\left(5 \left(y^{2} + 2 y + 1\right)\right)}}$$$
Complete the square:
$$$\left(x - 2\right)^{2} + 5 + 5 {\color{red}{\left(y^{2} + 2 y + 1\right)}}=\left(x - 2\right)^{2} + 5 + 5 {\color{red}{\left(y + 1\right)^{2}}}$$$
Answer: $$$x^{2} - 4 x + 5 y^{2} + 10 y + 14=\left(x - 2\right)^{2} + 5 \left(y + 1\right)^{2} + 5$$$.