eMathHelp 수학 문제 풀이기 – 무료 단계별 계산기

가우스-조르당 소거법을 사용하여 $$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]^{-1}$$$을(를) 구하세요.

역행렬을 구하려면, 주어진 행렬에 단위행렬을 덧붙여 확대행렬을 만든 뒤 왼쪽이 단위행렬이 되도록 행 연산을 수행한다. 그러면 오른쪽에 있는 행렬이 역행렬이 된다.

따라서 행렬에 단위행렬을 덧붙여 확장한다:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}a & b & 1 & 0\\c & d & 0 & 1\end{array}\right]$$$

$$$1$$$번째 행을 $$$a$$$(으)로 나눈다: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{a}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{b}{a} & \frac{1}{a} & 0\\c & d & 0 & 1\end{array}\right]$$$

행 $$$2$$$에서 행 $$$1$$$의 $$$c$$$배를 빼십시오: $$$R_{2} = R_{2} - c R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{b}{a} & \frac{1}{a} & 0\\0 & d - \frac{b c}{a} & - \frac{c}{a} & 1\end{array}\right]$$$

$$$2$$$번째 행을 $$$d - \frac{b c}{a}$$$(으)로 나눈다: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{d - \frac{b c}{a}}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{b}{a} & \frac{1}{a} & 0\\0 & 1 & - \frac{c}{a d - b c} & \frac{a}{a d - b c}\end{array}\right]$$$

행 $$$1$$$에서 행 $$$2$$$의 $$$\frac{b}{a}$$$배를 빼십시오: $$$R_{1} = R_{1} - \frac{b}{a} R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{d}{a d - b c} & - \frac{b}{a d - b c}\\0 & 1 & - \frac{c}{a d - b c} & \frac{a}{a d - b c}\end{array}\right]$$$

완료되었습니다. 왼쪽은 단위행렬입니다. 오른쪽은 역행렬입니다.

역행렬은 $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{d}{a d - b c} & - \frac{b}{a d - b c}\\- \frac{c}{a d - b c} & \frac{a}{a d - b c}\end{array}\right]$$$A입니다.