$$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$ の標準偏差

$$$2$$$, $$$1$$$, $$$9$$$, $$$-3$$$, $$$\frac{5}{2}$$$ の標本標準偏差を求めよ。

データの標本標準偏差は $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$ で与えられ、ここで $$$n$$$ は値の個数、$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ は各値、$$$\mu$$$ はその平均値である。

実際には、varianceの平方根です。

データの平均値は$$$\mu = \frac{23}{10}$$$です (それを計算するには平均値計算機を参照してください).

$$$n$$$ 個の点があるので、$$$n = 5$$$。

$$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ の和は$$$\left(2 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(1 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(9 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(-3 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(\frac{5}{2} - \frac{23}{10}\right)^{2} = \frac{374}{5}$$$です。

したがって、$$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{374}{5}}{4} = \frac{187}{10}$$$。

最後に、$$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{187}{10}} = \frac{\sqrt{1870}}{10}$$$。

標本標準偏差は$$$s = \frac{\sqrt{1870}}{10}\approx 4.324349662087931$$$Aです。