標本共分散/母集団共分散計算機

$$$\left\{4, 6, 1, 2, 3\right\}$$$ と $$$\left\{1, 4, 5, 3, 2\right\}$$$ の標本共分散を求めよ。

データの標本共分散は $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$$$ で与えられます。ここで、$$$n$$$ は観測数、$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ と $$$y_i, i=\overline{1..n}$$$ は各観測の値、$$$\mu_{x}$$$ は x 値の平均値、$$$\mu_{y}$$$ は y 値の平均値です。

x の値の平均値は $$$\mu_{x} = \frac{16}{5}$$$（計算するには、平均値計算機を参照してください）。

y 値の平均は $$$\mu_{y} = 3$$$ です（それを計算するには、mean calculator を参照してください）。

$$$n$$$ 個の点があるので、$$$n = 5$$$。

$$$\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$$$ の和は$$$\left(4 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(1 - 3\right) + \left(6 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(4 - 3\right) + \left(1 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(5 - 3\right) + \left(2 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(3 - 3\right) + \left(3 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(2 - 3\right) = -3$$$です。

したがって、$$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{-3}{4} = - \frac{3}{4}$$$。

標本共分散は$$$cov(x,y) = - \frac{3}{4} = -0.75$$$Aです。