$$$0.1666666666666666$$$ を分数に変換

$$$0.1666666666666666$$$ を分数に変換する。

まず、循環部分 $$$0.0666666666666666$$$ を分数に直します。

$$$x = 0.0666666666666666$$$ とする。

小数点の直後の0を取り除くために、両辺に$$$10$$$を掛けます:

$$$10 x = 0.666666666666666$$$

両辺に$$$10$$$の$$$1$$$（繰り返す桁数）乗を掛ける。すなわち$$$10^{1} = 10$$$:

$$$100 x = 6.666666666666666$$$

最後の方程式から直前の方程式を引く:

$$$90 x = 6$$$

したがって、$$$x = \frac{6}{90}$$$。

分子と分母の最大公約数が$$$6$$$に等しいので、$$$\frac{6}{90} = \frac{1\cdot {\color{red}6}}{15\cdot {\color{red}6}}$$$ と書くことができます。

したがって、$$$0.0666666666666666 = \frac{1}{15}$$$。

非循環部分$$$0.1$$$を忘れないでください。

すべての帯分数は整数部分と真分数から成ります。また、小数は整数部分と小数部分から成ります。

帯分数と小数はよく似ています。同じ数を表すなら、その整数部分は等しく、目的は小数の小数部分を帯分数の分数部分に変換することです。

小数は、整数部分 $$$0$$$ と小数部分 $$$0.1$$$ から構成されます。

そこで、整数部分（この場合、整数部分は$$$0$$$ なので、無視するものはありません）を無視し、小数部分 $$$0.1$$$ を扱います。

すべての数は、分母が$$$1$$$に等しい分数として表せることを思い出してください。

この場合、$$$0.1 = \frac{0.1}{1}$$$ と書けます。

小数部分（小数点の右側）が $$$1$$$ 桁あるため、整数を得るにはこの数に $$$10^{1} = 10$$$ を掛ける必要があります。

ここで、分数の等価性を用いると、$$$\frac{0.1}{1} = \frac{0.1\cdot {\color{red}10}}{1\cdot {\color{red}10}} = \frac{1}{10}$$$ と書けます。

次に、分数を約分することを試してください。

分子と分母の最大公約数が$$$1$$$に等しいので、その分数は既約分数である。

循環部分から得られた分数を忘れないでください – それを循環部分から得られた分数に足す:

$$$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$$$

また、整数部分も忘れないでください。

整数部分が$$$0$$$に等しいので、何も足しません。つまり、帯分数にはならず、真分数のままです。

$$$0.1666666666666666 = \frac{1}{6}$$$A