$$$\left\langle 4 \cos{\left(2 t \right)}, - 4 \sin{\left(2 t \right)}, -8\right\rangle$$$の大きさ

ベクトル$$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 4 \cos{\left(2 t \right)}, - 4 \sin{\left(2 t \right)}, -8\right\rangle$$$の大きさ（長さ）を求めよ。

ベクトルの大きさは、式 $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$ で与えられます。

座標の各成分の絶対値の二乗の和は $$$\left|{4 \cos{\left(2 t \right)}}\right|^{2} + \left|{- 4 \sin{\left(2 t \right)}}\right|^{2} + \left|{-8}\right|^{2} = 16 \sin^{2}{\left(2 t \right)} + 16 \cos^{2}{\left(2 t \right)} + 64$$$ です。

したがって、ベクトルの大きさは $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{16 \sin^{2}{\left(2 t \right)} + 16 \cos^{2}{\left(2 t \right)} + 64} = 4 \sqrt{5}$$$ です。

大きさは$$$4 \sqrt{5}\approx 8.944271909999159$$$Aです。