$$$\left\langle 3 \sqrt{6} t^{2}, - 6 t, \sqrt{6}\right\rangle$$$の大きさ

ベクトル$$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 3 \sqrt{6} t^{2}, - 6 t, \sqrt{6}\right\rangle$$$の大きさ（長さ）を求めよ。

ベクトルの大きさは、式 $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$ で与えられます。

座標の各成分の絶対値の二乗の和は $$$\left|{3 \sqrt{6} t^{2}}\right|^{2} + \left|{- 6 t}\right|^{2} + \left|{\sqrt{6}}\right|^{2} = 54 t^{4} + 36 t^{2} + 6$$$ です。

したがって、ベクトルの大きさは $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{54 t^{4} + 36 t^{2} + 6} = \sqrt{6} \left(3 t^{2} + 1\right)$$$ です。

大きさは$$$\sqrt{6} \left(3 t^{2} + 1\right)\approx 7.348469228349534 t^{2} + 2.449489742783178$$$Aです。