$$$\left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$の大きさ

ベクトル$$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$の大きさ（長さ）を求めよ。

ベクトルの大きさは、式 $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$ で与えられます。

座標の各成分の絶対値の二乗の和は $$$\left|{1}\right|^{2} + \left|{2 t}\right|^{2} + \left|{3 t^{2}}\right|^{2} = 9 t^{4} + 4 t^{2} + 1$$$ です。

したがって、ベクトルの大きさは $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}$$$ です。

大きさは$$$\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1} = \left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 1\right)^{0.5}$$$Aです。